の続きです。
今回はR言語のlm関数を使って回帰分析をします。
response variable(反応変数)はkeihou(人口10万人当りの刑法犯認知件数)で、explanatory variables(説明変数)はkoutuu(人口千人当りの交通事故件数)とregion(地域), japanpacific(日本海側、太平洋側、その他), eastwest(東日本と西日本)です。
それでは、さっそくやってみます。
cor関数でkeihouとkoutuuの相関係数を調べてみます。
相関係数は0.785と高い相関です。
keihouとkoutuuの散布図を描いてみます。plot関数で簡単に描きました。
koutuuの値が大きければ、keihouの値も大きいということですね。
それではlm関数で回帰分析モデルを作成します。
p-valueは2.2e-16よりも小さいですから、有意なモデルです。
各変数の有意のp値を見ると、eastwestやjapanpacificは有意ではなさそうですね。
step関数でモデルを単純化します。
単純化したmodel2はeastwestとjapanpacificはなくなりました。p-valueは2.2e-16よりも小さいので有意なモデルです。
anova関数でmodel1とmoel2を比較します。
p値は0.7081ですから、model1とmodel2では有意な違いはありません。モデルは単純なほうが良いモデルですから、model2のほうが良いモデルです。
model2を詳しくみてみます。
近畿の係数に注目します。1.686ですが、標準誤差は2.11ですから95%の信頼区間は、
1.686 - 2.11*2 = -2.534 が下限、1.686 + 2.11*2 = 5.906と0をまたいでいます。
つまり、関東と近畿は有意な差は無い、ということです。関東と近畿を合体させたファクターを作り、そのファクタをregionの代わりにして回帰分析してみます。
region2という変数を用意して、region2の2番目のファクター水準を近畿から関東に置換しています。そして、関東を関東近畿と名前を変更しました。
このregion2を説明変数にして回帰分析モデルを作ります。
model2とmodel3をanova関数で比較します。
p値は0.4264と0.05よりも大きいです。model3のほうが単純なので良いモデルです。
今度は東海を関東近畿と統合しましょう。
手順は同じです。
このregion3で回帰分析モデルを作ります。
model3とmodel4をanova関数で比較すると、p値は0.1188ですからmodel3とmodel4は有意な違いはありません。model4のほうが単純なモデルですからこちらを採用します。
model4をみてみます。
九州沖縄と四国に注目します。九州沖縄の係数は-10.7で四国は-10.8と0.1ぐらいしかかわりません。そして、標準誤差がそれぞれ2.34, 3.71と0.1よりはるかに大きいです。
つまり、九州沖縄と四国は統合しても大丈夫そうということです。
こうして作成したregion4で回帰分析モデルを作ります。
anova関数でmodel4とmodel5を比較すると、p値は0.9778と0.05よりも大きいです。つまりmodel4とmodel5では有意な違いはありません。単純なmodel5を採用します。summary関数で詳しく見てみます。
九州沖縄四国と北陸は統合してもよさそうです。
region5で回帰分析モデルを作ります。
anova関数でmodel5とmodel6を比較しました。p値は0.8574なので両者に有意な違いはありません。単純なmodel6を採用します。summary関数で詳しくみてみます。
中国と北海道東北が統合してもよさそうですね。
８つだった地域区分が３つに集約されました。このregion6でモデルを作ります。
p値が0.7191と0.05よりも大きいです。model6とmodel7には有意な違いはありません。単純なmodel7を詳しくみてみましょう。
九州沖縄四国北陸と北海道東北は統合してもよさそうです。結局、関東近畿東海の三大都市圏とそれ以外にわかれる感じですね。
このregion7で回帰分析モデルを作ります。
anova関数でmodel7とmodel8を比較しました。p値は0.2442ですので、model7とmodel8に有意な違いはありません。
model8のサマリを見てみましょう。
ここまでの作業で、regionは「三大都市圏」と「その他」の二つの水準に単純化できました。
こんどは、koutuuとregion7の交差項を加えてみましょう。
お！p値が0.0001289と0.05よりも小さくなりました。model8とmodel9では有意に違うということです。
model9をsummary関数でみてみます。
model9のAdjusted R-squaredは0.7575です。model8のAdjusted R-squaredは0.7221ですからmodel9のほうが良いということですね。
model9は、地域が三大都市圏の場合は、
keihou = 3.256732 + 0.025317 * koutuu というモデル式で、
その他の地域の場合には、
keihou = 3.256732 + 5.066993 + (0.025317 - 0.0177104) * koutuu
= 8.323725 + 0.008213 * koutuu
というモデル式です。
残差プロットをみてみましょう。
です。
最後にkoutuuとkeihouの散布図にmodel9の回帰線を加えてみます。
今回は以上です。
