www.crosshyou.infoの続きです。
今回は、規制有り、規制無し、前日比の各データの分布が正規分布かどうかを調べます。
skewとkurtosisを計算してこの値が有意に0と違っていれば正規分布では無いとわかります。
skewは分子は、 m3 = sum((y - ybar)^3) / n で、分母が s3 = sqrt(variance)^3 です。
skewを計算する関数を定義します。
規制有りのskewを計算してみます。
規制有りのskewは-0.723です。値がマイナスということは、分布の形状が左側の裾野が広いということです。
こうして求めたskewをskewの標準誤差、sqrt(6/n)で割り算します。
この -1.697812が有意に0と違うかどうかをpt関数で計算します。自由度は、平均値とvarianceを使ってskewを計算しているので、データの数から2を引いた値になります。
0.04978081と0.05よりも小さいので、規制有りの分布は正規分布とは言えません。
同じ作業を規制無しでもやってみます。
規制無しのskewはプラスの値です。分布の形状が右側の裾野が広いということですね。
このskew規制無しをsqrt(6/n)で割ります。
4.185074を検定します。
0.0001089と0.05よりも小さいですので、規制無しも正規分布とは言えないです。
前日比はどうでしょうか？
前日比は前の二つと比べると、0に近いですね。sqrt(6/n)で割り算します。
pt関数で検定します。
0.0247と0.05よりも大きいので、前日比は正規分布ではないとは言えないです。
kurtosisも計算してみましょう。
kurtosisは、m4 = sum((y - ybar)^4)/n, s4 = variance^2 とすると、
m4 / s4 - 3 となります。
kurtosisを計算する関数を作ります。
前日比のkurtosisを計算します。
kurtosisは正規分布だと0で、プラスの値だと尖っていて、マイナスの値だと平坦になります。前日比はプラスの値なので、少し尖っているのですね。
このkurtosisをkurtosisの標準誤差のsqrt(24/n)で割ります。
0.1779447をpt関数でt検定します。
0.4299と0.05よりも大きいですので、kurtosisが0ではないとは言えないです。
skew, kurtosisから見ると、前日比は正規分布ではないとは言えないです。
今回は以上です。
今回もMichael J. Crawley著 「Statistics An introduction using R」を参考にしました。
