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主にクロス表(分割表)分析をしようかなと思いはじめましたが、あまりクロス表の分析はできず。R言語の練習ブログになっています。

都道府県別の教育費のデータの分析4 - level - level, log -level, level - log, log - log モデルの回帰分析式

Photo by Ray Hennessy on Unsplash 

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の続きです。

前回は、単回帰分析で SST(total sum of squares) = SSE(explained sum of squares) + SSR(residual sum of squares)などの関係をみてみました。

今回は、Gdp, Edを対数変換して回帰分析してみます。

level - level : Gdp = beta_0 + beta_1 * Ed + u

log - level : log(Gdp) = beta_0 + beta_1 * Ed + u

level - log : Gdp = beta_0 + beta_1 * log(Ed) + u

log - log : log(Gdp) = beta_0 + beta_1 * log(Ed) + u

の4つの形態の回帰分析モデルを考えてみます。

まず、level - level のモデル、これは前回と同じですね。

Gdp = -6050 + 4.744 * Ed + u

というモデルです。これは、Edが1増えたら、Gdpは4.744( = beta_1) 増えるということですね。

predict()関数を使って、 Ed = 10000 のときと Ed = 10001 のときのGdpの値を確認してみます。

4.75 増えています。

次は、log(Gdp) = beta_0 + beta_1 * Ed + u 

という log - level モデルです。

log(Gdp) = 7.90 + 0.0002685 * Ed + u

というモデルです。

これは、Edが1増えたら、Gdpが0.0002685%( = beta_1%) 増える、ということです。

確かめてみます。

0.0268%増えました。

3番目は、level - log model

Gdp = beta_0 + beta_1 * log(Ed) + u 

です。

Edが1%増えると、Gdpは183.74( = beta_1/100%)増えるということです。

確かめてみましょう。

183ぐらい増えました。

最後のモデルは log - log model です。

log(Gdp) = beta_0 + beta_1 * log(Ed) + u

です。

log(Gdp) = -1.140 + 1.259 * log(Ed) + u

です。これは、Edが1%増えれば、Gdpは1.259( = beta_1)%増えるということです。

確かめてみます。

0.0126, つまり1.26%増えています。

この4つをまとめます。

level - level : 説明変数が1増えると、被説明変数はbeta_1だけ増える

log - level : 説明変数が1増えると、被説明変数はbeta_1*100%だけ増える

level - log : 説明変数が1%増えると、被説明変数はbeta_1/100だけ増える

log - log : 説明変数が1%増えると、被説明変数はbeta_1%だけ増える

となります。

4つのモデルの散布図を描きます。

log - log model が一番フィットしている感じです。

各モデルのR2を確認します。

log_log model のR2が0.957と一番大きいです。

log - log model は

log(Gdp) = -1.140 + 1.259 * log(Ed) + u

というモデルです。Ed: 教育費が1%増えれば、Gdp: 県内総生産額が1.259%増える、という回帰式です。

今回は以上です。

次回は

 

 

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